|
Иванова Елена Александровна Санкт-Петербургский государственный политехнический университет | |
Динамика ультрацентрифуг
 |
Проблемы механики, связанные с разработкой методов расчета механических систем, включающих быстро вращающиеся роторы на упругом основании, весьма многочисленны и многие из них мало изучены с теоретической точки зрения. Подобные проблемы возникают, в частности, при расчете ультрацентрифуг (центрифуг, рабочая угловая скорость которых превышает 100 тысяч оборотов в минуту), предназначенных для сверхчистой сепарации веществ. Рабочие частоты ультрацентрифуг лежат значительно выше первых собственных частот системы. Поэтому при разгоне и торможении ротора ультрацентрифуга проходит через несколько резонансов. При этом возникают вибрации, сопровождающиеся большими динамическими нагрузками. Особенно критическими являются вибрации на этапе торможения, поскольку они резко снижают уровень достигнутой очистки. Как правило, динамический расчет центрифуг основан на исследовании моделей, представляющих собой вращающееся твердое тело на безынерционном упругом основании. Исследование динамики ультрацентрифуг требует создания более сложных механических моделей, полнее учитывающих свойства реальных конструкций. В частности, при создании динамических моделей ультрацентрифуг принципиальным оказывается учет инерционных свойств упругого основания. |
Модели ультрацентрифуг
Механическая модель ультрацентрифуги — это твердое тело на упругом основании. Рассматривается континуальная модель упругого основания в виде инерционной упругой пластины в форме кольца. Твердое тело считается динамически симметричным с малым дисбалансом массы. Предложены нелинейные формулировки двух задач о движении тяжелого твердого тела на инерционной упругой пластине. В первой задаче твердое тело имеет неподвижную точку, закрепленную с помощью сферического шарнира. Во второй задаче твердое тело не имеет неподвижных точек. Обе задачи сведены к системам скалярных уравнений. Основные переменные, описывающие кинематику твердого тела и пластины, выбраны таким образом, чтобы полученные уравнения были удобны для использования в численных процедурах. Подробно исследованы квазилинейные постановки задач. В частности, исследовано влияние на устойчивость движения рассматриваемой системы различных видов трения и различных видов моментов двигателя. Установлено, что оптимальным из рассмотренных является следящий момент двигателя, так как в этом случае движение устойчиво при любом соотношении коэффициентов трения. Показано, что при увеличении толщины пластины с одновременным уменьшением коэффициента поперечного сдвига уменьшаются нутационные колебания твердого тела. При этом, если в системе есть трение, демпфирующее свободные колебания, увеличение напряжений оказывается незначительным. Показано, что введение в систему дополнительных роторов дает возможность осуществлять торможение несущего тела сохраняя постоянным суммарный кинетический момент гиростата. Использование дополнительных роторов, направления вращения которых совпадают с направлением вращения несущего тела, позволяет существенно увеличить вторую резонансную частоту и уменьшить первую, так что рабочий диапазон угловых скоростей оказывается ниже второй резонансной частоты. Использование дополнительного ротора, направление вращения которого противоположно направлению вращения несущего тела, позволяет увеличить дорезонансный диапазон угловых скоростей. Результаты исследований можно найти в работах:
 |
 |
 |
Развитие математического аппарата
Специфика задач динамики систем, состоящих из вращающегося твердого тела и инерционного упругого основания, заключается в том, что уравнения движения твердого тела являются граничными условиями краевой задачи. Возникающие при этом проблемы лежат на стыке двух больших разделов механики: динамики абсолютно твердого тела и механики деформируемого твердого тела. Однако в ходе решения указанных задач необходимо использовать методы механики деформируемого твердого тела, в том числе и при описании движения абсолютно твердых тел. Впервые на это обстоятельство обратил внимание П.А.Жилин. Отметим, что проблема описания динамики твердого тела методами механики сплошных сред, возникает не только при анализе движения дискретно-континуальных систем, но и при построении и исследовании моделей неклассических сплошных сред типа среды Кельвина, частицы которых совершают немалые пространственные вращения. Таким образом, полученные результаты могут найти применение в области, выходящей за рамки тематики данной работы. Развитие математического аппарата динамики твердого тела, совместимого с математическим аппаратом механики сплошных, можно найти в работах:
Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук
Для просмотра PDF файлов можно загрузить бесплатную версию Adobe Acrobat Reader.
Инструкция для просмотра публикаций